Как мы помним, форма государства - это совокупность признаков государства, состоящая из 3-х элементов: формы правления, формы государственного устройства и политического режима.
Конституция РФ в статье 1 определяет, что Российская Федерация - есть демократическое федеративное правовое государство с республиканской формой правления.
Т.е., форма правления - республика, форма государственного устройства - федерация, политический режим - демократический.
Форма правления. В нашей стране республиканская форма правления, которую можно отнести к полупрезидентской (т.е., когда ни президент, ни парламент не имеют абсолютного контроля над правительством страны, с одной стороны, парламент имеет право вынести вотум недоверия правительству, сформированному президентом; с другой стороны, президент имеет право распустить парламент и назначить внеочередные выборы). Также иногда можно встретить название полупрезидентской республики как полупарламентская, президентско-парламентская или смешанная республика - определение смешанной республики некорректное, т.к. непонятно, что там с чем смешали.
Форма государственного устройства - федерация. Причем федерация асимметричная, когда субъекты обладают разным правовым статусом. Хотя единственное, пожалуй, в чем это различие проявляется - в республиках входящих в состав РФ (Башкортостан, Татарстан и некоторые другие), предусмотрен второй язык, помимо русского, в качестве государственного. В других субъектах - государственный язык только русский. Способ деления федерации на субъекты - территориально-национальный.
Политический режим - демократический. Конечно, так написано в Конституции, хотя на самом деле, политический режим России больше похож на авторитарно-бюрократический, когда реальная власть в стране принадлежит околоолигархической верхушке и зажравшемуся чиновничеству.